Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	68
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2018

Zobacz więcej

O książce Miniatury matematyczne 62

Oddajemy do rąk Czytelników kolejny tomik Miniatur Matematycznych, tradycyjnie przygotowany przez Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu Kangur Matematyczny. Niniejsza książeczka dedykowana jest przede wszystkim młodzieży szkół gimnazjalnych, ale liczymy też na to, że i nauczyciele znajdą w niej ciekawy materiał do wykorzystania w pracy z uczniami szczególnie zainteresowanymi matematyką i pragnącymi treści nauczane w szkole zobaczyć w szerszym kontekście.
Niniejszy tomik składa się z trzech artykułów, które dotyczą matematyki w czystej formie, czyli arytmetyki i geometrii. Obie te nauki należą do najstarszych i stanowią podwalinę całej dzisiejszej matematyki. Wyrosły one w czasach starożytnych jako odpowiedź na potrzebę stworzenia uniwersalnego języka do opisu spraw związanych z życiem codziennym takich jak na przykład budownictwo świeckie i sakralne (geometria) czy opracowywanie wyników pomiaru kształtów geometrycznych lub handel (arytmetyka). Z biegiem czasu zostały wyabstrahowane z kontekstu zastosowań i stały się same w sobie celem rozważań.
Pierwsza miniatura dotyczy zagadnienia znanego ze szkoły, mianowicie konstrukcyjnego wyznaczania stycznych do okręgu przechodzących przez ustalony punkt znajdujący się na zewnątrz koła wyznaczonego przez ten okrąg. Temat jest omawiany na lekcjach matematyki. Okazuje się jednak, że konstrukcje szkolne to jedynie mała część całego zbioru różnorakich sposobów rozwiązania tego problemu. W artykule przedstawiono aż czternaście konstrukcji, większość wraz z uzasadnieniem ich poprawności. Obok klasycznych konstrukcji platońskich, to znaczy przeprowadzanych z użyciem cyrkla i linijki, znalazły się także takie, które można wykonać przy użyciu samego cyrkla lub samej linijki.
Kolejna miniatura, to arytmetyczna pauza pomiędzy lekcjami geometrii. Traktuje o kongruencjach liczbowych i ich własnościach oraz zastosowaniach do wyznaczania reszt z dzielenia liczb całkowitych przez ustalone liczby naturalne. W przystępny sposób wprowadza język kongruencji, zaczynając od kongruencji o module 10, która ze względu na swoją interpretację związaną z zapisem liczb w systemie dziesiątkowym, świetnie ilustruje ogólne własności. Dodatkowym walorem tego artykułu jest bardzo duża liczba konkretnych przykładów, które pokazują na czym polegają prawidłowości opisane językiem wyrażeń algebraicznych.
Ostatnia miniatura to, jak już wspomnieliśmy, kolejna lekcja geometrii, podobnie jak pierwszy artykuł poszerzająca wiedzę znaną ze szkoły. Dotyczy pojęcia potęgi punktu względem okręgu, które ukryte jest w szkole w twierdzeniu o stycznej i siecznej. W artykule zaprezentowano różne twierdzenia związane z tym pojęciem, a także z pojęciem prostej potęgowej dwóch niewspółśrodkowych okręgów. W miniaturze tej Czytelnik znajdzie również wiele ciekawych zadań wraz z rozwiązaniami oraz kilka zadań do samodzielnego rozwiązania, wśród których najtrudniejsze zostały opatrzone wskazówkami.

Szczegółowe informacje na temat książki Miniatury matematyczne 62

Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
EAN:	9788364660511
Autor:	Praca zbiorowa
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	68
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2018
Podmiot odpowiedzialny:	NODZYŃSKI PIOTR AKSJOMAT WYDAWNICTWO ul. WITA STWOSZA 1 LOK 87-100 TORUŃ PL e-mail: [email protected]

Podobne do Miniatury matematyczne 62

Edukacja dla bezpieczeństwa zeszyt podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej - Andrzej Kruczyński, Barbara Boniek

Książka

35,99 zł

45,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Edukacja dla bezpieczeństwa zeszyt podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej

Andrzej Kruczyński, Barbara Boniek

Wiedza o społeczeństwie Dziś i jutro NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Kucia-Maćkowska Aleksandra

Religia Duch Święty nas uświęca Podręcznik dla klasy VIII szkoły podstawowej - Opracowanie Zbiorowe

Książka

35,00 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Religia Duch Święty nas uświęca Podręcznik dla klasy VIII szkoły podstawowej

Opracowanie Zbiorowe

Język niemiecki Deutsch kompakt NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Jolanta Kamińska

Książka

53,69 zł

54,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Język niemiecki Deutsch kompakt NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Jolanta Kamińska

Szczęśliwi, którzy czynią dobro Klasa 7 SP Zeszyt ucznia na 1 lekcję religii tygodniowo - K. Mielnicki, Kondrak E, A. Sętorek

Książka

15,29 zł

16,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Szczęśliwi, którzy czynią dobro Klasa 7 SP Zeszyt ucznia na 1 lekcję religii tygodniowo

K. Mielnicki, Kondrak E, A. Sętorek

Matematyka 7 Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty Zestawy zadań dla uczniów klas siódmych - Grochowalska Marzenna

Książka

29,84 zł

33,30 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka 7 Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty Zestawy zadań dla uczniów klas siódmych

Grochowalska Marzenna

Wsio prosto kl@ss 2 Materiały ćwiczeniowe do języka rosyjskiego dla początkujących Szkoła podstawowa - Danecka Irena, Chlebda Barbara

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka. Zadania z rozwiązaniami. Geometria - Beata Kossakowska-Kruszyńska, Władysława Paczesna

Książka

22,52 zł

30,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka. Zadania z rozwiązaniami. Geometria

Beata Kossakowska-Kruszyńska, Władysława Paczesna

Matematyczne stacje zadaniowe klasy VII–VIII Czyli jak zaktywizować uczniów na lekcji? - Justyna Klimczyk

Książka

24,37 zł

33,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyczne stacje zadaniowe klasy VII–VIII Czyli jak zaktywizować uczniów na lekcji?

Justyna Klimczyk

Religia Kościół wskazuje nam drogę Podręcznik dla klasy VII szkoły podstawowej - Opracowanie Zbiorowe

Książka

35,00 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Religia Kościół wskazuje nam drogę Podręcznik dla klasy VII szkoły podstawowej

Opracowanie Zbiorowe

Zbiór zadań konkursowych dla klas 7–8 szkoły podstawowej część 4 - Janowicz Jerzy

Książka

28,64 zł

32,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Zbiór zadań konkursowych dla klas 7–8 szkoły podstawowej część 4

Janowicz Jerzy

Historia wczoraj i dziś NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Lidia Leszczyńska, Panimasz Katarzyna, Paprocka Elżbieta

Język polski ćwiczenia wersja B dla klasy 7 Między nami EDYCJA 2026 - Agnieszka Łuczak

Książka

19,88 zł

21,20 zł - sugerowana cena detaliczna

Język polski ćwiczenia wersja B dla klasy 7 Między nami EDYCJA 2026

Agnieszka Łuczak

Religia Bóg kocha i zbawia człowieka ćwiczenia klasa 7 i 8 do katechezy parafialnej i edukacji domowej - Frejusz Kamilla, Janyga- Mateusz, Wawrzyniak Katarzyna

Geografia graficzne karty pracy dla klasy 8 - Anna Żertka

Książka

50,49 zł

60,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Geografia graficzne karty pracy dla klasy 8

Anna Żertka

Język niemiecki Deutschtour fit NEON zeszyt ćwiczeń+ kody QR dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Kosacka Małgorzata

Fizyka To jest fizyka NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Braun Marcin, Śliwa Weronika

Książka

28,50 zł

28,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Fizyka To jest fizyka NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Braun Marcin, Śliwa Weronika

Zeszyt do matematyki. Klasa 8 SP. Notatki z lekcji - Praca zbiorowa

Książka

24,83 zł

25,76 zł - sugerowana cena detaliczna

Zeszyt do matematyki. Klasa 8 SP. Notatki z lekcji

Praca zbiorowa

Geografia To Nasz Świat podręcznik dla kalsy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Gański Mateusz, Julia Podlewska, Joanna Jasińska

Książka

40,71 zł

49,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Geografia To Nasz Świat podręcznik dla kalsy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Gański Mateusz, Julia Podlewska, Joanna Jasińska

Biologia Puls życia NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Januszewska-Hasiec Barbara

Książka

28,50 zł

28,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Biologia Puls życia NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Januszewska-Hasiec Barbara

Biologia To Nasz Świat ćwiczenia dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Kamila Skalska

Książka

22,99 zł

25,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Biologia To Nasz Świat ćwiczenia dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Kamila Skalska

Matematyka z plusem ćwiczenia dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Małgorzata Dobrowolska

Książka

21,54 zł

23,40 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z plusem ćwiczenia dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Małgorzata Dobrowolska

Informatyka Lubię to! NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Grażyna Koba

Książka

26,90 zł

26,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Informatyka Lubię to! NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Grażyna Koba

Matematyka z kluczem NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Szmytkiewicz Ewa

Książka

48,48 zł

49,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z kluczem NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Szmytkiewicz Ewa

Religia SP 7 Podr Droga Wspólnoty zbaw. cz.1 WiDŚK - Maria Baron, ks. Marcin Ogiolda

Książka

10,71 zł

10,71 zł - sugerowana cena detaliczna

Religia SP 7 Podr Droga Wspólnoty zbaw. cz.1 WiDŚK

Maria Baron, ks. Marcin Ogiolda

Extraklasse Deutsch 2 Materiały ćwiczeniowe do języka niemieckiego Szkoła podstawowa - Kozubska Marta, Ewa Krawczyk

Książka

39,00 zł

39,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Extraklasse Deutsch 2 Materiały ćwiczeniowe do języka niemieckiego Szkoła podstawowa

Kozubska Marta, Ewa Krawczyk

Matematyka z plusem zbiór zadań dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Lech Jacek

Książka

25,42 zł

28,60 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z plusem zbiór zadań dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Lech Jacek

Matematyka z kluczem NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Braun Marcin, Mańkowska Agnieszka

Książka

28,50 zł

28,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z kluczem NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Braun Marcin, Mańkowska Agnieszka

Extraklasse Deutsch 2 Podręcznik do języka niemieckiego Szkoła podstawowa - Kozubska Marta, Ewa Krawczyk

Książka

46,56 zł

49,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Extraklasse Deutsch 2 Podręcznik do języka niemieckiego Szkoła podstawowa

Kozubska Marta, Ewa Krawczyk

Matematyka z plusem 8 Lekcje powtórzeniowe. - Grochowalska Marzenna

Książka

20,85 zł

21,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z plusem 8 Lekcje powtórzeniowe.

Grochowalska Marzenna

Inne książki Praca zbiorowa

Wiersze sercem pisane 12 - Praca zbiorowa

Książka

21,97 zł

24,99 zł - sugerowana cena detaliczna

Wiersze sercem pisane 12

Praca zbiorowa

Książka

72,48 zł

110,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Droga krzyżowa i pieśni pasyjne w obrazach BR

Praca zbiorowa

Książka

5,12 zł

5,12 zł - sugerowana cena detaliczna

Święty Krzysztof. Modlitewnik

Praca zbiorowa

Książka

22,00 zł

22,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Notes duchowy. Ewangelia wg. Marka

Praca zbiorowa

Książka

17,24 zł

17,24 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka SP 1 Szkoła marzeń na TAK podr cz.1

Praca zbiorowa

Książka

31,50 zł

52,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Szkoła marzeń na TAK SP 1 podr. cz.4

Praca zbiorowa

Książka

20,61 zł

20,61 zł - sugerowana cena detaliczna

Drużyna Tropicieli SP 1 podręcznik cz.1

Praca zbiorowa

Książka

17,14 zł

17,14 zł - sugerowana cena detaliczna

Szkoła marzeń na TAK SP 1 podr. cz.2

Praca zbiorowa

Książka

17,24 zł

17,24 zł - sugerowana cena detaliczna

Szkoła marzeń na TAK SP 1 podr. cz.1

Praca zbiorowa

Książka

21,99 zł

24,10 zł - sugerowana cena detaliczna

Przyroda SP 4 To nasz świat Zeszyt ćwiczeń 2026

Praca zbiorowa

Książka

24,83 zł

25,76 zł - sugerowana cena detaliczna

Zeszyt do matematyki. Klasa 8 SP. Notatki z lekcji

Praca zbiorowa

Książka

28,76 zł

39,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Gitara dla początkujących + CD PWM

Praca zbiorowa

Książka

83,40 zł

139,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Szczecin sprzed 50 lat

Praca zbiorowa

Książka

179,99 zł

195,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Dokumentacja Kadrowa 2026

Praca zbiorowa

Książka

12,42 zł

13,37 zł - sugerowana cena detaliczna

Nasza kuchnia nr 3 2026 Domowe nalewki i likiery

Praca zbiorowa

Książka

23,58 zł

30,00 zł - sugerowana cena detaliczna

The Blabber`s Book, czyli Historie Blabbersów

Praca zbiorowa

Książka

13,99 zł

15,92 zł - sugerowana cena detaliczna

Pierwsza pomoc - podręczny poradnik rodzinny

Praca zbiorowa

Książka

58,49 zł

75,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Sztuczna inteligencja w naukach ekonomicznych

Praca zbiorowa

Książka

45,99 zł

49,90 zł - sugerowana cena detaliczna

KSeF wystawianie i rozliczanie korekt

Praca zbiorowa

Książka

45,95 zł

51,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Hallo Anna Vorkurs podręcznik + CD

Praca zbiorowa

Oceny i recenzje książki Miniatury matematyczne 62

Średnia ocen:

~ /10

Liczba ocen:

Powiedz nam, co myślisz!

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Zaloguj się, aby dodać opinię

Ten produkt nie ma jeszcze żadnych recenzji

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Z tego samego wydawnictwa

Miniatury matematyczne 69 - Uscki Mirosław, Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr

Książka

13,99 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 69

Uscki Mirosław, Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr

Trening przed maturą rozszerzoną z matematyki - Mateusz Wróbel

Książka

24,99 zł

42,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Trening przed maturą rozszerzoną z matematyki

Mateusz Wróbel

Niesłusznie zapomniana geometrya tom I - Bednarczuk Jerzy

Książka

45,60 zł

76,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Niesłusznie zapomniana geometrya tom I

Bednarczuk Jerzy

Arkusze maturalne poziom podstawowy tylko dla matury 2021/2022 - Masłowski Tomasz, Nodzyński Piotr, Dorota Masłowska

Książka

16,29 zł

21,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Arkusze maturalne poziom podstawowy tylko dla matury 2021/2022

Masłowski Tomasz, Nodzyński Piotr, Dorota Masłowska

Miniatury matematyczne 87 - Andrzej Sendlewski

Książka

15,46 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 87

Andrzej Sendlewski

Miniatury matematyczne 70 - Piotr Jędrzejewicz

Książka

13,99 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 70

Piotr Jędrzejewicz

Miniatury matematyczne 73 - Bobiński Zbigniew

Książka

13,99 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 73

Bobiński Zbigniew

Miniatury matematyczne 76 Szyfruj i koduj z kangurem - Łucja Mentzen

Książka

17,74 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 76 Szyfruj i koduj z kangurem

Łucja Mentzen

Książka

9,91 zł

12,13 zł - sugerowana cena detaliczna

Zadania na 102

Katarzyna Michalec

Miniatury matematyczne 81 - Bobiński Zbigniew

Książka

15,46 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 81

Bobiński Zbigniew

Książka

15,37 zł

23,33 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 79

Andrzej A.

Miniatury matematyczne 91 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

15,46 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 91

Opracowanie Zbiorowe

Konkursy matematyczne Szkoła podstawowa edycja 2021/2022 - Anna Zebrała Toruńska

Książka

21,99 zł

31,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Konkursy matematyczne Szkoła podstawowa edycja 2021/2022

Anna Zebrała Toruńska

Miniatury matematyczne 80 - Łucja Mentzen

Książka

15,46 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 80

Łucja Mentzen

Miniatury matematyczne 74 - Piotr Jędrzejewicz

Książka

13,99 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 74

Piotr Jędrzejewicz

Książka

36,99 zł

61,85 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem Poziom Junior 2024

Bobiński Zbigniew, Piotr Jędrzejewicz, Agnieszka Krause

Miniatury matematyczne 72 - Łucja Mentzen

Książka

13,99 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 72

Łucja Mentzen

XXV lat konkursu matematycznego im. Stefana Banacha - Janina Zelek

Książka

33,88 zł

56,47 zł - sugerowana cena detaliczna

XXV lat konkursu matematycznego im. Stefana Banacha

Janina Zelek

Matematyka z w. kangurem 2025 Suplement (K/J/S) - Opracowanie Zbiorowe

Książka

11,21 zł

14,79 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z w. kangurem 2025 Suplement (K/J/S)

Opracowanie Zbiorowe

Matematyka z wesołym kangurem - Suplement 2024 - Praca zbiorowa

Książka

9,99 zł

12,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem - Suplement 2024

Praca zbiorowa