Wydawnictwo:	Aksjomat Piotr Nodzyński
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	68
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2018

Zobacz więcej

O książce Miniatury matematyczne 62

Oddajemy do rąk Czytelników kolejny tomik Miniatur Matematycznych, tradycyjnie przygotowany przez Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu Kangur Matematyczny. Niniejsza książeczka dedykowana jest przede wszystkim młodzieży szkół gimnazjalnych, ale liczymy też na to, że i nauczyciele znajdą w niej ciekawy materiał do wykorzystania w pracy z uczniami szczególnie zainteresowanymi matematyką i pragnącymi treści nauczane w szkole zobaczyć w szerszym kontekście.
Niniejszy tomik składa się z trzech artykułów, które dotyczą matematyki w czystej formie, czyli arytmetyki i geometrii. Obie te nauki należą do najstarszych i stanowią podwalinę całej dzisiejszej matematyki. Wyrosły one w czasach starożytnych jako odpowiedź na potrzebę stworzenia uniwersalnego języka do opisu spraw związanych z życiem codziennym takich jak na przykład budownictwo świeckie i sakralne (geometria) czy opracowywanie wyników pomiaru kształtów geometrycznych lub handel (arytmetyka). Z biegiem czasu zostały wyabstrahowane z kontekstu zastosowań i stały się same w sobie celem rozważań.
Pierwsza miniatura dotyczy zagadnienia znanego ze szkoły, mianowicie konstrukcyjnego wyznaczania stycznych do okręgu przechodzących przez ustalony punkt znajdujący się na zewnątrz koła wyznaczonego przez ten okrąg. Temat jest omawiany na lekcjach matematyki. Okazuje się jednak, że konstrukcje szkolne to jedynie mała część całego zbioru różnorakich sposobów rozwiązania tego problemu. W artykule przedstawiono aż czternaście konstrukcji, większość wraz z uzasadnieniem ich poprawności. Obok klasycznych konstrukcji platońskich, to znaczy przeprowadzanych z użyciem cyrkla i linijki, znalazły się także takie, które można wykonać przy użyciu samego cyrkla lub samej linijki.
Kolejna miniatura, to arytmetyczna pauza pomiędzy lekcjami geometrii. Traktuje o kongruencjach liczbowych i ich własnościach oraz zastosowaniach do wyznaczania reszt z dzielenia liczb całkowitych przez ustalone liczby naturalne. W przystępny sposób wprowadza język kongruencji, zaczynając od kongruencji o module 10, która ze względu na swoją interpretację związaną z zapisem liczb w systemie dziesiątkowym, świetnie ilustruje ogólne własności. Dodatkowym walorem tego artykułu jest bardzo duża liczba konkretnych przykładów, które pokazują na czym polegają prawidłowości opisane językiem wyrażeń algebraicznych.
Ostatnia miniatura to, jak już wspomnieliśmy, kolejna lekcja geometrii, podobnie jak pierwszy artykuł poszerzająca wiedzę znaną ze szkoły. Dotyczy pojęcia potęgi punktu względem okręgu, które ukryte jest w szkole w twierdzeniu o stycznej i siecznej. W artykule zaprezentowano różne twierdzenia związane z tym pojęciem, a także z pojęciem prostej potęgowej dwóch niewspółśrodkowych okręgów. W miniaturze tej Czytelnik znajdzie również wiele ciekawych zadań wraz z rozwiązaniami oraz kilka zadań do samodzielnego rozwiązania, wśród których najtrudniejsze zostały opatrzone wskazówkami.

Szczegółowe informacje na temat książki Miniatury matematyczne 62

Wydawnictwo:	Aksjomat Piotr Nodzyński
EAN:	9788364660511
Autor:	Praca zbiorowa
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	68
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2018
Podmiot odpowiedzialny:	Wydawnictwo Aksjomat Piotr Nodzyński Wita Stwosza 1/7 87-100 Toruń PL e-mail: [email protected]

Podobne do Miniatury matematyczne 62

Geografia To Nasz Świat ćwiczenia dla kalsy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Gański Mateusz, Julia Podlewska, Joanna Jasińska

Książka

22,99 zł

25,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Geografia To Nasz Świat ćwiczenia dla kalsy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Gański Mateusz, Julia Podlewska, Joanna Jasińska

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka. Zadania z rozwiązaniami. Algebra - Beata Kossakowska-Kruszyńska, Władysława Paczesna

Książka

24,37 zł

33,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka. Zadania z rozwiązaniami. Algebra

Beata Kossakowska-Kruszyńska, Władysława Paczesna

Praca z uczniem mającym trudności z matematyką Karty pracy klasa VII-VIII - Barbara Stryczniewicz

Książka

22,52 zł

30,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Praca z uczniem mającym trudności z matematyką Karty pracy klasa VII-VIII

Barbara Stryczniewicz

Extraklasse Deutsch 2 Materiały ćwiczeniowe do języka niemieckiego Szkoła podstawowa - Kozubska Marta, Ewa Krawczyk

Książka

39,00 zł

39,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Extraklasse Deutsch 2 Materiały ćwiczeniowe do języka niemieckiego Szkoła podstawowa

Kozubska Marta, Ewa Krawczyk

Matematyka z plusem podręcznik dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Małgorzata Dobrowolska, Zarzycki Piotr, Jucewicz Marta

Książka

41,83 zł

50,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z plusem podręcznik dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Małgorzata Dobrowolska, Zarzycki Piotr, Jucewicz Marta

Matematyka z plusem zbiór zadań dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Lech Jacek

Książka

25,74 zł

28,60 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z plusem zbiór zadań dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Lech Jacek

Extraklasse Deutsch 2 Podręcznik do języka niemieckiego Szkoła podstawowa - Kozubska Marta, Ewa Krawczyk

Książka

46,56 zł

49,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Extraklasse Deutsch 2 Podręcznik do języka niemieckiego Szkoła podstawowa

Kozubska Marta, Ewa Krawczyk

Język polski ćwiczenia wersja B dla klasy 7 Między nami EDYCJA 2026 - Agnieszka Łuczak

Książka

19,88 zł

21,20 zł - sugerowana cena detaliczna

Język polski ćwiczenia wersja B dla klasy 7 Między nami EDYCJA 2026

Agnieszka Łuczak

Fizyka Spotkania z fizyką NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Francuz-Ornat Grażyna, Nowotny-Różańska Maria

Fizyka Spotkania z fizyką NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Bartłomiej Piotrowski

Książka

28,50 zł

28,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Fizyka Spotkania z fizyką NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Bartłomiej Piotrowski

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka. Zadania z rozwiązaniami. Geometria - Beata Kossakowska-Kruszyńska, Władysława Paczesna

Książka

22,52 zł

30,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka. Zadania z rozwiązaniami. Geometria

Beata Kossakowska-Kruszyńska, Władysława Paczesna

Geografia Planeta nowa NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Szczypiński Dawid

Książka

48,48 zł

49,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Geografia Planeta nowa NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Szczypiński Dawid

Szczęśliwi, którzy zdobywają świętość Klasa 8 SP Zeszyt ucznia na 1 lekcję religii tygodniowo - K. Mielnicki, Kondrak E, A. Sętorek

Książka

16,41 zł

16,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Szczęśliwi, którzy zdobywają świętość Klasa 8 SP Zeszyt ucznia na 1 lekcję religii tygodniowo

K. Mielnicki, Kondrak E, A. Sętorek

Matematyka repetytorium przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty wyd. 2024 - Radziewicz Jerzy

Książka

35,86 zł

38,70 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka repetytorium przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty wyd. 2024

Radziewicz Jerzy

Język niemiecki Deutschtour fit NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Ewa Kościelniak-Walewska

Książka

53,69 zł

54,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Język niemiecki Deutschtour fit NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Ewa Kościelniak-Walewska

Język polski podręcznik dla klasy 7 Między nami EDYCJA 2026 - Agnieszka Łuczak, Agnieszka Suchowierska, Roland Maszka

Książka

41,83 zł

50,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Język polski podręcznik dla klasy 7 Między nami EDYCJA 2026

Agnieszka Łuczak, Agnieszka Suchowierska, Roland Maszka

Matematyka z plusem 8 Lekcje powtórzeniowe. - Grochowalska Marzenna

Książka

20,85 zł

21,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z plusem 8 Lekcje powtórzeniowe.

Grochowalska Marzenna

Chemia Nowej ery NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Mańska Małgorzata

Książka

28,50 zł

28,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Chemia Nowej ery NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Mańska Małgorzata

Język niemiecki Deutschtour fit NEON zeszyt ćwiczeń+ kody QR dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Kosacka Małgorzata

Religia SP 7 Podr Droga Wspólnoty zbaw. cz.1 WiDŚK - Maria Baron, ks. Marcin Ogiolda

Książka

10,71 zł

10,71 zł - sugerowana cena detaliczna

Religia SP 7 Podr Droga Wspólnoty zbaw. cz.1 WiDŚK

Maria Baron, ks. Marcin Ogiolda

Matematyka 7 Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty Zestawy zadań dla uczniów klas siódmych - Grochowalska Marzenna

Książka

30,62 zł

33,30 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka 7 Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty Zestawy zadań dla uczniów klas siódmych

Grochowalska Marzenna

Matematyka z kluczem NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Szmytkiewicz Ewa

Książka

48,48 zł

49,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z kluczem NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Szmytkiewicz Ewa

Edukacja dla bezpieczeństwa zeszyt podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej - Andrzej Kruczyński, Barbara Boniek

Książka

35,99 zł

45,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Edukacja dla bezpieczeństwa zeszyt podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej

Andrzej Kruczyński, Barbara Boniek

Wiedza o społeczeństwie Dziś i jutro NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Kucia-Maćkowska Aleksandra

Religia Duch Święty nas uświęca Podręcznik dla klasy VIII szkoły podstawowej - Opracowanie Zbiorowe

Książka

35,00 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Religia Duch Święty nas uświęca Podręcznik dla klasy VIII szkoły podstawowej

Opracowanie Zbiorowe

Geografia To Nasz Świat podręcznik dla kalsy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Gański Mateusz, Julia Podlewska, Joanna Jasińska

Książka

40,71 zł

49,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Geografia To Nasz Świat podręcznik dla kalsy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Gański Mateusz, Julia Podlewska, Joanna Jasińska

Geografia graficzne karty pracy dla klasy 8 - Anna Żertka

Książka

48,77 zł

60,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Geografia graficzne karty pracy dla klasy 8

Anna Żertka

Zbiór zadań konkursowych dla klas 7–8 szkoły podstawowej część 4 - Janowicz Jerzy

Książka

28,64 zł

32,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Zbiór zadań konkursowych dla klas 7–8 szkoły podstawowej część 4

Janowicz Jerzy

Biologia Puls życia NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Boczarowski Andrzej

Książka

48,48 zł

49,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Biologia Puls życia NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Boczarowski Andrzej

Język niemiecki Deutsch kompakt NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Jolanta Kamińska

Książka

53,69 zł

54,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Język niemiecki Deutsch kompakt NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Jolanta Kamińska

Inne książki Praca zbiorowa

Książka

83,40 zł

139,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Szczecin sprzed 50 lat

Praca zbiorowa

Książka

41,99 zł

59,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Włoski Fiszki PLUS dla średnio zaawansowanych 2

Praca zbiorowa

Książka

179,99 zł

195,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Dokumentacja Kadrowa 2026

Praca zbiorowa

Książka

10,67 zł

13,37 zł - sugerowana cena detaliczna

Nasza kuchnia nr 3 2026 Domowe nalewki i likiery

Praca zbiorowa

Książka

11,94 zł

15,92 zł - sugerowana cena detaliczna

Pierwsza pomoc - podręczny poradnik rodzinny

Praca zbiorowa

Książka

23,58 zł

30,00 zł - sugerowana cena detaliczna

The Blabber`s Book, czyli Historie Blabbersów

Praca zbiorowa

Książka

45,95 zł

51,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Hallo Anna Vorkurs podręcznik + CD

Praca zbiorowa

Książka

58,49 zł

75,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Sztuczna inteligencja w naukach ekonomicznych

Praca zbiorowa

Książka

45,99 zł

49,90 zł - sugerowana cena detaliczna

KSeF wystawianie i rozliczanie korekt

Praca zbiorowa

Książka

65,27 zł

75,04 zł - sugerowana cena detaliczna

Słowniczek ortograficzny. Misja. Ortografia SP 1-3

Praca zbiorowa

Książka

113,99 zł

157,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Saeculum. Stulecie parafii Wniebowzięcia NMP...

Praca zbiorowa

Książka

7,84 zł

7,96 zł - sugerowana cena detaliczna

Polowanie na Ciasteczkowego Potwora. Duże litery

Praca zbiorowa

Książka

12,74 zł

13,37 zł - sugerowana cena detaliczna

Pobrzeże Bałtyku PLASTIK mapa

Praca zbiorowa

Książka

9,74 zł

9,79 zł - sugerowana cena detaliczna

Kolorowanki wodne - Moje pieski

Praca zbiorowa

Książka

8,79 zł

9,79 zł - sugerowana cena detaliczna

Kolorowanki wodne - Zwierzęta na wsi

Praca zbiorowa

Książka

8,87 zł

8,87 zł - sugerowana cena detaliczna

Angielski na wesoło

Praca zbiorowa

Książka

8,87 zł

8,87 zł - sugerowana cena detaliczna

Kolorowanka. Piłkarze

Praca zbiorowa

Książka

9,74 zł

9,79 zł - sugerowana cena detaliczna

Kolorowanki wodne - Moje kotki

Praca zbiorowa

Książka

8,99 zł

9,79 zł - sugerowana cena detaliczna

Kolorowanki wodne - Moje dinozaury

Praca zbiorowa

Książka

9,89 zł

9,89 zł - sugerowana cena detaliczna

Młodzi piszą... wakacje

Praca zbiorowa

Oceny i recenzje książki Miniatury matematyczne 62

Średnia ocen:

~ /10

Liczba ocen:

Powiedz nam, co myślisz!

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Zaloguj się, aby dodać opinię

Ten produkt nie ma jeszcze żadnych recenzji

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Z tego samego wydawnictwa

Zbiór zadań z matematyki elementarnej Tom 1 - Lev Kurlyandchik

Książka

28,57 zł

42,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Zbiór zadań z matematyki elementarnej Tom 1

Lev Kurlyandchik

Książka

24,48 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Wiersze

Michał Lermontow

Test. sprawdziany umiejętności dla uczniów SP 4-6 - Praca zbiorowa

Książka

15,47 zł

19,60 zł - sugerowana cena detaliczna

Test. sprawdziany umiejętności dla uczniów SP 4-6

Praca zbiorowa

Zobaczyć to czego nie widać, czyli kultura matem. - Marek Kordos

Książka

22,99 zł

32,65 zł - sugerowana cena detaliczna

Zobaczyć to czego nie widać, czyli kultura matem.

Marek Kordos

Toruń i okolice w matematyce - Praca zbiorowa

Książka

12,99 zł

15,40 zł - sugerowana cena detaliczna

Toruń i okolice w matematyce

Praca zbiorowa

Miniatury matematyczne 11 Wielokąty foremne... - Macys Jozef, Mentzen Mieczysła

Książka

15,99 zł

20,53 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 11 Wielokąty foremne...

Macys Jozef, Mentzen Mieczysła

Bajki Ezopa dla dzieci młodszych i starszych - Praca zbiorowa

Książka

44,99 zł

70,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Bajki Ezopa dla dzieci młodszych i starszych

Praca zbiorowa

Egzamin ósmoklasisty z matematyki Arkusze próbne Poćwicz z nami! - Mentzen Elżbieta

Książka

13,24 zł

18,95 zł - sugerowana cena detaliczna

Egzamin ósmoklasisty z matematyki Arkusze próbne Poćwicz z nami!

Mentzen Elżbieta

Fontanna Bakczysaraju - Aleksander Puszkin

Książka

25,46 zł

36,70 zł - sugerowana cena detaliczna

Fontanna Bakczysaraju

Aleksander Puszkin

Miniatury matematyczne 23 Część całkowita... - Ciszewska - Nowak Maria, Jarek

Książka

15,99 zł

20,53 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 23 Część całkowita...

Ciszewska - Nowak Maria, Jarek

Jak zdać rozszerzoną maturę z historii? - Maria Jadczak

Książka

15,26 zł

19,25 zł - sugerowana cena detaliczna

Jak zdać rozszerzoną maturę z historii?

Maria Jadczak

Miniatury matematyczne 05 Gry, zadania perełki... - Kourliandtchik Lev

Książka

15,26 zł

19,25 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 05 Gry, zadania perełki...

Kourliandtchik Lev

Miniatury matematyczne 19 Drzewa i kody binarne... - Ciszewska Maria

Książka

15,99 zł

20,53 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 19 Drzewa i kody binarne...

Ciszewska Maria

Książka

15,47 zł

19,60 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyczny brzdąc

Praca zbiorowa

Książka

31,29 zł

46,67 zł - sugerowana cena detaliczna

Najkrótsze sieci

Lev Kurlyandchik

Miniatury matematyczne 24 Matematyka wokół.. - Praca zbiorowa

Książka

15,99 zł

20,53 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 24 Matematyka wokół..

Praca zbiorowa

Książka

15,99 zł

20,53 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 21 Zabawy geometryczne

Praca zbiorowa

Miniatury matematyczne 27 Prędkość czas droga - Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr, Adela Świątek

Książka

15,99 zł

20,53 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 27 Prędkość czas droga

Bobiński Zbigniew, Nodzyński Piotr, Adela Świątek

Miniatury matematyczne 52 Poznaj matematyczny.. - Łucja Mentzen, Adela Świątek

Książka

16,61 zł

21,56 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 52 Poznaj matematyczny..

Łucja Mentzen, Adela Świątek

Zbiór zest. i testów spr.um. matematyczne...kl.6 - Halina Murawska, Elżbieta Wilińska

Książka

22,99 zł

32,67 zł - sugerowana cena detaliczna

Zbiór zest. i testów spr.um. matematyczne...kl.6

Halina Murawska, Elżbieta Wilińska